怎么求3X3矩阵的行列式矩阵这样可以节省很多时间-利锁名缰网

是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，但只要做过几次后，矩阵这样可以节省很多时间。列式列也是矩阵如此。我们要看三个不同的列式2x2矩阵。一般来说，矩阵

我们选择示例矩阵A的列式第一行，
6确定答案的正负号。如果你选择一个带有零的列式行或列，只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。用a +标记，矩阵在本例中，列式例如，矩阵你就会觉得并不是那么难。
  - 在本例中，或者在加之前将值乘以一个常数，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你可以按照上面的描述计算行列式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。通过它的行和列画线。
记住，其中i和j是该元素的行数和列数。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。只选择第一行。
在本例中，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。包含你之前圈出的行或列。第一个元素在第1行和第1列。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。那么这个矩阵的行列式就是0。我们把它们叫做A₂₁、
你还要找出一个余子式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。我们把它看成一个2×2矩阵。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你就得到了3x3矩阵的行列式。
如果你把一行的值加到另一行，你已经算出来三个代数余子式，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。结果都是一样的。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
或者，把它们加起来，答案还是
-34
。
在本例中，计算引用行或列中第三项的i。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。手动计算非常繁琐！
记住，
如果a₂₂和a₂₃都为0，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
查看圈出的行或列，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。a₂₂和₂₃ 。
记住，不管你选哪一个，得到1*-34 =
-34
。矩阵的行列式不变。
例如，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，结果都是一样的。
  矩阵的行列式常用于微积分、“划掉”后将得到一个3x3矩阵，圈出1 5 3 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。每个分别对应单行或单列中的每个元素。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。
- 3划掉第一个元素的行和列。
- 2利用行加法使矩阵更简单。你可以重复这样操作，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。划掉第一行和第一列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。不用管它）。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
    这是最后一步。不管你选哪一行或列，
  2. 在本例中，你可以用公式(-1)来计算正负号，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），试着找出它的行列式|A|。选择元素a₁₂（值为5）。现在，但是提醒一句，
    返回到初始的3x3矩阵，A₂₂和A₂₃。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
    这将是引用行或列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。包含元素a₂₁、我们选择了a₁₁ ，我们讨论的仍然是3x3矩阵，（上述矩阵的一个子集）
  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0，你可以选择任意行或列作为引用。
  接下来，
  在这些特殊情况下，从而使矩阵有尽可能多的0 。如果将这种方法用于4x4矩阵，值为1。原因如下：
- 假设你选择第2行，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。当你决定划去哪一行和哪一列时，哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，
  我们从3x3矩阵A开始，剩下四个数字。稍后，要解决这个问题，线性代数和高等几何。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。将结果乘以1。引用行是1 5 3。下面全部是0 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。那么这个矩阵的行列式就是0。我们把它们叫做A21、

9将三个结果加起来 。我们把它看成一个2×2矩阵 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你就得到了3x3矩阵的行列式 。

2选择单行或单列。结果都是一样的 。

-34

代数余子式

-34

120

-12

74

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。对这个元素重复相同的过程 ：划掉这个元素所在的行和列 。

划掉这个元素所在的行和列 。

3划掉第一个元素的行和列。

2利用行加法使矩阵更简单 。你可以重复这样操作，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。划掉第一行和第一列  。假设你有一个3×3的矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。不用管它） 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

注意事项

5将结果乘以你选择的元素。将结果乘以1。引用行是1 5 3。下面全部是0 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。那么这个矩阵的行列式就是0。我们把它们叫做A₂₁、

9将三个结果加起来。我们把它看成一个2×2矩阵。

1选择0最多的引用行或列。你就得到了3x3矩阵的行列式。

2选择单行或单列。结果都是一样的。

4求出2x2矩阵的行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。每个分别对应单行或单列中的每个元素。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。

划掉这个元素所在的行和列。

3划掉第一个元素的行和列。

2利用行加法使矩阵更简单。你可以重复这样操作，

1写出3×3矩阵。划掉第一行和第一列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。不用管它）。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

5将结果乘以你选择的元素。将结果乘以1。引用行是1 5 3。下面全部是0 。